大学IT网 - 最懂大学生的IT学习网站! QQ资料交流群:367606806
当前位置:大学IT网 > Java技巧 > 求解字符串间最短距离(字符串相似度)

求解字符串间最短距离(字符串相似度)


[摘要]本文主要是对求解字符串间最短距离(字符串相似度)的讲解,希望对大家学习求解字符串间最短距离(字符串相似度)有所帮助。

  问题描述:

  给定任意两个字符串,比如:str1=“abcd”和str2=“gbcdz”,计算这两个字符串间的相似度。计算两字符串的相似度可等价于计算将str1变换到str2所需要的最少步骤。

  问题分析:

  为计算将str1变换到str2所需最小操作步骤,必须先对变换操作进行定义:

  1.修改一个字符(如把“a”替换为“g”);

  2.增加一个字符(如把“abcd”变为“abcdz”);

  3.删除一个字符(如把“travelling”变为“traveling”);

  字符串变换过程中执行了上述三个操作之间的任一操作,则两字符串间距离就加1。例如将上文中的str1变换到str2,即“abcd”到“gbcdz”,通过“abcd”->(操作1)->“gbcd”->(操作2)->“gbcdz”,需进行一次修改和一次添加字符操作,故两字符串距离为2,那么字符串相似度则为距离+1的倒数,即1/3=0.333。这是由俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。因此也叫Levenshtein Distance。

  那么如果给定两个任意字符串,如何计算它们距离呢?

  问题解决:

  解决此问题最好的方法是采用动态规划的方法。如下:

  设str1=“abcd”,str2=“gbcdz”,定义一个二维数组d[][],d[i][j]表示str1中取前i个字符和str2中取前j个字符的最短距离,例如d[3][2]表示“abc”到“gb”的最短距离。

  d[i][j]的计算规则有三条:

  来自d[i - i][j - 1],即 “str1的前i-1个字符组成的子串” 到 “str2的前j-1个字符组成的子串” 的最小距离,此时如果str1[i] = str2[j],则最短距离不变,否则最短距离加1(即把str1[i]变为str2[j] ),所以d[i][j] = d[i - 1][j - 1] + (str1[i] == str2[j] ? 0 : 1)

  来自d[i - 1][j],即 “A的前i-1个字符组成的子串” 到 “B的前j个字符组成的子串” 的编辑距离。此时删除在A的第i个位置上的字符即可,所以d[i][j] = d[i - 1][j] + 1

  来自d[i][j - 1], 即 “A的前i个字符组成的子串” 到 “B的前j-1个字符组成的子串” 的编辑距离。此时在A的子串后面添加一个字符B[j]即可,所以d[i][j] = d[i][j - 1] + 1

  于是状态转移方程:d[i][j] = min (d[i - 1][j - 1] + (str1[i] == str2[j] ? 0 : 1) , d[i - 1][j] + 1 , d[i][j - 1] + 1)

  例如str1=“abcd”,str2=“gbcdz”的d[][]就为(注意i,j的取值范围):

  代码实现(anycodex.com在线编译器测试通过,试一试?):

  [cpp] view plaincopy
 
 
  #include

  #include

  #include

  int min(int a, int b, int c);

  int calc(char* a, char* b);

  int main(void)

  {

  printf("%d",calc("abcd", "gbcdz"));

  return EXIT_SUCCESS;

  }

  int min(int a, int b, int c)

  {

  if(a > b)

  a = b;

  if(a > c)

  a = c;

  return a;

  }

  int calc(char* a, char* b)

  {

  int lenA = strlen(a);

  int lenB = strlen(b);

  int d[lenA+1][lenB+1];

  for(int i=0;i<=lenA;++i)

  d[i][0] = i;

  for(int i=0;i<=lenB;++i)

  d[0][i] = i;

  for(int i=1;i<=lenA;++i)

  for(int j=1;j<=lenB;++j)

  d[i][j] = min(d[i-1][j-1] + (a[i-1] == b[j-1] ? 0:1), d[i-1][j]+1, d[i][j-1]+1);

  return d[lenA][lenB];

  }



相关评论