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算法:combination in c++

关键词:算法combination  阅读(518) 赞(15)

[摘要]求组合用公式Cnr(= n!/(n-r)!r!)可以得到组合数。怎样通过程序实现得到每一个组合序列呢?下面为您解答。

    前几天在论坛看到一个帖子,计算组合数,有点数学基础的都知道,求组合用公式Cnr(= n!/(n-r)!r!)可以得到组合数。怎样通过程序实现得到每一个组合序列呢?以整型数据为例:
Ex:
    N = {1,2,3,4,5}
    从N中5个元素取2个得到
    12 13 14 15 23 24 25 34 35 45  ——10个组合
    这里可以看到组合出现是有规律的,每个组合总是按N中元素顺序出现(组合不是排列,12和21属于同一组合),其次,相邻组合后者在前者基础上从最末元素开始按N中元素顺序递增。
这是个很有用的信息,如果我们要输出每个组合序列,我们可以很自然的联想到最直观的解决办法——递归回溯。论坛上那位朋友也是用的这个思想设计解法。
    现给出代码,在长度为N顺序整型数据中选取长度为R的组合序列:

//参数说明:a记录组合序列,k1为组合坐标,k2为辅助参数
void combination(int a[],int n,int r,int k1,int k2){
    if (k1 == r){                            //输出当前序列
        for (int i = 0;i < r;++i)
            cout << a[i] << " ";
        cout << endl;
    }
    else
        for (int i = k2;i < n;++i){
            a[k1] = i+1;                    //子序列赋值
            combination(a,n,r,k1+1,i+1);        //递归回溯
        }
}

代码很简单。这个问题现在可以算解决了吧?不然,由此我想到,如果当前集合N并非顺序排列,如果要想对每次得到的R序列做特定处理。那么仅仅这样是不够的。为了增加实用性,如果把它设计成一个泛型算法,是否效果更好。
有了初步设想,进一步考虑,N序列应该由用户定义,用容器R来储存组合序列,并由用户设定对当前R中组合序列的操作。

下面是模板函数:

//参数说明:begin,end分别为双向迭代器,col为坐标,初始为0,loop循环次数,由N,R长度差决定,func 用户定义函数
template<class BidIt,class Func>
void combination_recursive(BidIt n_begin,BidIt n_end,int n_col,
                BidIt r_begin,BidIt r_end,int r_col,int loop,Func func){
    int r_size = r_end-r_begin;    //获取R长度
    int curr_n_col = n_col;
    int curr_loop = loop;
    
    if (r_col == r_size)           //产生组合序列
        func(r_begin,r_end);
    
    else
        for (int i = 0;i <= loop;++i){
            
            BidIt r_it = r_begin;    //获取R迭代器位置
            for (int r_cnt = 0;r_cnt < r_col;++r_cnt)
                ++r_it;            
            BidIt n_it = n_begin;    //获取N迭代器位置
            for (int n_cnt = 0;n_cnt < n_col+i;++n_cnt)
                ++n_it;
            
            *r_it = *n_it;         //赋值
            
            ++curr_n_col;
            //递归回溯
            combination_recursive(n_begin,n_end,curr_n_col,
                        r_begin,r_end,r_col+1,curr_loop,func);
            --curr_loop;
        }
}

函数用法:
Ex:

//自定义函数,这里为输出
void display(char *b,char *e){
    cout << b << endl;
}
    
int main(){
    char n[] = "abcdef";
    char r[] = "xxx";
    combination_recursive(n,n+6,0,r,r+3,0,6-3,display);    
    system("pause");
}

    到这里,最初的设想得以实现。但是又存在一个问题,算法combination用到了递归,在大规模的输入时,入栈的深度会消耗大量的内存空间,其次,尽管我们自定义的函数可以实现需要的操作,但是用途是很有限的,并且不能灵活的筛选需要的组合序列。
    与“组合”相关的字眼就是“排列”了,在STL算法库中,next_permutation是个很好的范例(参见blog中另一文章《stl算法:next_permutation剖析》),能否设计一个类似这样的范型算法解决我们的问题?答案是肯定的。因为在最初的例子中得出组合的两个性质,说明组合间是有序的,由一个组合序列是可以得出下一个组合序列的。
    下面是combination的函数原型:

template<class BidIt>
bool next_combination(BidIt n_begin,BidIt n_end,
BidIt r_begin,BidIt r_end);

template<class BidIt,class Pred>
bool next_combination(BidIt n_begin,BidIt n_end,
BidIt r_begin,BidIt r_end
Pred equal);

template<class BidIt>
bool prev_combination(BidIt n_begin,BidIt n_end,
BidIt r_begin,BidIt r_end);

template<class BidIt,class Pred>
bool prev_combination(BidIt n_begin,BidIt n_end,
BidIt r_begin,BidIt r_end,
Pred equal);

    算法在线性时间内完成,并且采用迭,由于算法具体实现很繁杂,这里只做简要说明。next_combination & prev_combination均采用从末端向前索引,根据比较N,R当前元素设置标记并产生下一组合序列。

函数用法:
Ex:

#include <iostream>
#include "combination.h"
using namespace std;
int main(){
    char n[] = "abcdefg";
    char r[] = "abc";
    int count = 0;
    do{
        cout << r << endl;
        ++count;
    }
    while (next_combination(n,n+7,r,r+3));
    cout << count << endl;
    cout << "finished" << endl;
    system("pause");
}

    若采用prev_combination,则需替换r为最大组合序列char r[] = “efg”。

注:本文算法虽全由我书写完成但并非全由我设计,借鉴于网络和书籍,欢迎讨论。

源代码下载:点击下载该文件



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